《Computational Fluid Dynamics: Incompressible Turbulent Flows》

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《Computational Fluid Dynamics: Incompressible Turbulent Flows》
计算流体动力学：不可压缩湍流
作者：
Takeo Kajishima
Kunihiko Taira
出版社：Springer
出版时间：2017年

《Computational Fluid Dynamics: Incompressible Turbulent Flows》

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目录
1 Numerical Simulation of Fluid Flows. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Overview of Fluid Flow Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Governing Equations of Fluid Flows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.1 Conservation Laws . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3.2 Closure of the Governing Equations . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3.3 Divergence and Gradient Forms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3.4 Indicial Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.5 Governing Equations of Incompressible Flow . . . . . . . . . 10
1.3.6 Properties of Partial Differential Equations . . . . . . . . . . . 13
1.4 Grids for Simulating Fluid Flows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.5 Discretization Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.6 Verification and Validation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.7 Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.8 Exercises. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2 Finite-Difference Discretization of the Advection-Diffusion
Equation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.2 Advection-Diffusion Equation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.3 Finite-Difference Approximation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.3.1 Taylor Series Expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.3.2 Polynomial Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.3.3 Central Difference at Midpoints. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.3.4 Compatibility of Finite Differencing . . . . . . . . . . . . . . . . 36
2.3.5 Spatial Resolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
2.3.6 Behavior of Discretization Error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.4 Time Stepping Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.4.1 Single-Step Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.4.2 Multi-Step Methods. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
xi
2.5 Stability Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
2.5.1 Stability of Time Stepping Methods . . . . . . . . . . . . . . . . 52
2.5.2 von Neumann Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
2.5.3 Stability of the Discrete Advection Equation. . . . . . . . . . 55
2.5.4 Stability of the Discrete Diffusion Equation . . . . . . . . . . 57
2.5.5 Stability of the Discrete Advection-Diffusion
Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.5.6 Time Step Constraints for Advection and Diffusion . . . . 62
2.5.7 Amplitude and Phase Errors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
2.6 Higher-Order Finite Difference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
2.7 Consistency of Finite-Difference Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.8 Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
2.9 Exercises. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
3 Numerical Simulation of Incompressible Flows. . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
3.2 Time Stepping for Incompressible Flow Solvers. . . . . . . . . . . . . . 73
3.3 Incompressible Flow Solvers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
3.3.1 Fractional-Step (Projection) Method . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.3.2 Simplified MAC (SMAC) Method . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
3.3.3 Highly Simplified MAC (HSMAC) Method
and Semi-Implicit Method for Pressure Linked
Equation (SIMPLE). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.3.4 Accuracy and Stability of Time Stepping . . . . . . . . . . . . 80
3.3.5 Summary of Time Stepping for Incompressible
Flow Solvers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.4 Spatial Discretization of Pressure Gradient Term . . . . . . . . . . . . . 87
3.4.1 Pressure Poisson Equation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
3.4.2 Iterative Method for the Pressure Poisson Equation. . . . . 92
3.4.3 Iterative Method for HSMAC Method. . . . . . . . . . . . . . . 99
3.5 Spatial Discretization of Advection Term . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
3.5.1 Compatibility and Conservation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
3.5.2 Discretization on Nonuniform Grids . . . . . . . . . . . . . . . . 107
3.5.3 Upwinding Schemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
3.6 Spatial Discretization of Viscous Term. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
3.7 Summary of the Staggered Grid Solver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
3.8 Boundary and Initial Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
3.8.1 Boundary Setup. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
3.8.2 Solid Wall Boundary Condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
3.8.3 Inflow and Outflow Boundary Conditions . . . . . . . . . . . . 128
3.8.4 Far-Field Boundary Condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
3.8.5 Initial Condition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
xii Contents
3.9 High-Order Accurate Spatial Discretization . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
3.9.1 High-Order Accurate Finite Difference . . . . . . . . . . . . . . 136
3.9.2 Compatibility of High-Order Finite Differencing
of Advective Term . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
3.9.3 Boundary Conditions for High-Order Accurate
Schemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
3.10 Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
3.11 Exercises. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
4 Incompressible Flow Solvers for Generalized Coordinate System . . . 147
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
4.2 Selection of Basic Variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
4.3 Strong Conservation Form of the Governing Equations . . . . . . . . 150
4.3.1 Strong Conservation Form. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
4.3.2 Mass Conservation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
4.3.3 Momentum Conservation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
4.4 Basic Variables and Coordinate System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
4.5 Incompressible Flow Solvers Using Collocated Grids. . . . . . . . . . 157
4.6 Spatial Discretization of Pressure Gradient Term . . . . . . . . . . . . . 160
4.6.1 Pressure Gradient Term . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
4.6.2 Pressure Poisson Equation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
4.6.3 Iterative Solver for the Pressure Poisson Equation. . . . . . 165
4.7 Spatial Discretization of Advection Term . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
4.7.1 Compatibility and Conservation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
4.7.2 Upwinding Schemes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
4.8 Spatial Discretization of Viscous Term. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
4.9 Boundary Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
4.10 High-Order Accurate Spatial Discretization . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
4.11 Evaluation of Coordinate Transform Coefficients . . . . . . . . . . . . . 173
4.12 Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
4.13 Exercises. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176
References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
5 Immersed Boundary Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
5.2 Continuous Forcing Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
5.2.1 Discrete Delta Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
5.2.2 Original Immersed Boundary Method . . . . . . . . . . . . . . . 188
5.2.3 Immersed Boundary Projection Method. . . . . . . . . . . . . . 190
5.3 Discrete Forcing Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
5.3.1 Direct Forcing Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
5.3.2 Consistent Direct Forcing Method. . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
5.3.3 Cut-Cell Immersed Boundary Method . . . . . . . . . . . . . . . 197
Contents xiii
5.4 Applications of Immersed Boundary Methods . . . . . . . . . . . . . . . 198
5.4.1 Flow Around a Circular Cylinder . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
5.4.2 Turbulent Flow Through a Nuclear Rod Bundle . . . . . . . 199
5.5 Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
5.6 Exercises. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
6 Numerical Simulation of Turbulent Flows. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
6.2 Direct Numerical Simulation of Turbulent Flows . . . . . . . . . . . . . 208
6.2.1 Reynolds Number . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
6.2.2 Full Turbulence Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
6.2.3 Direct Numerical Simulation of Turbulence . . . . . . . . . . 212
6.2.4 Turbulence Simulation with Low Grid Resolution. . . . . . 213
6.3 Representation of Turbulent Flows . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
6.3.1 Turbulence Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
6.3.2 Governing Equations for Turbulent Flow . . . . . . . . . . . . 220
6.3.3 Turbulence Modeling Approaches . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
6.3.4 Visualization of Vortical Structures . . . . . . . . . . . . . . . . . 222
6.3.5 Coherent Structure Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
6.3.6 Rotational Invariance. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
6.3.7 Modal Decomposition of Turbulent Flows . . . . . . . . . . . 227
6.4 Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
6.5 Exercises. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233
7 Reynolds-Averaged Navier–Stokes Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
7.2 Reynolds-Averaged Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
7.2.1 Reynolds Average . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
7.2.2 Reynolds Stress Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239
7.3 Modeling of Eddy Viscosity. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
7.4 k-ε Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
7.4.1 Treatment of Near-Wall Region . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
7.4.2 Computational Details of the k-ε Model . . . . . . . . . . . . . 252
7.4.3 Features and Applications of the k-ε Model . . . . . . . . . . 254
7.5 Other Eddy-Viscosity Models. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
7.6 Reynolds Stress Equation Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
7.6.1 Basic Form of the Stress Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . 259
7.6.2 Features of the Stress Equation Model . . . . . . . . . . . . . . 263
7.7 Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
7.8 Exercises. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
xiv Contents
8 Large-Eddy Simulation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
8.2 Governing Equations for LES. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269
8.2.1 Filtering. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 270
8.2.2 Governing Equations for Large-Eddy Simulation . . . . . . 274
8.3 Smagorinsky Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
8.3.1 Local Equilibrium and Eddy-Viscosity Assumptions. . . . 276
8.3.2 Derivation of the Smagorinsky Model. . . . . . . . . . . . . . . 277
8.3.3 Properties of the Smagorinsky Model . . . . . . . . . . . . . . . 278
8.3.4 Modification in the Near-Wall Region. . . . . . . . . . . . . . . 279
8.4 Scale-Similarity Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
8.4.1 Bardina Model. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
8.4.2 Mixed Model. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
8.5 Dynamic Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284
8.5.1 Dynamic Eddy-Viscosity Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
8.5.2 Extensions of the Dynamic Model . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
8.6 Other SGS Eddy-Viscosity Models. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
8.6.1 Structure Function Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
8.6.2 Coherent Structure Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
8.6.3 One-Equation SGS Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
8.7 Numerical Methods for Large-Eddy Simulation . . . . . . . . . . . . . . 294
8.7.1 Computation of SGS Eddy Viscosity . . . . . . . . . . . . . . . 294
8.7.2 Implementation of Filtering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
8.7.3 Boundary and Initial Conditions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300
8.7.4 Influence of Numerical Accuracy . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302
8.8 Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
8.9 Exercises. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
Appendix A: Generalized Coordinate System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
Appendix B: Fourier Analysis of Flow Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
Appendix C: Modal Decomposition Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353


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