《Mathematical and Statistical Models and Methods in Reliability：Applicati...

请叫我雷锋 · 发表于 2017-8-24 13:10:55

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《Mathematical and Statistical Models and Methods in Reliability：Applications to Medicine, Finance,and Quality Control》
可靠性数学和统计模型与方法：医药、金融应用和质量控制
编者：V.V. Rykov
N. Balakrishnan
M.S. Nikulin
出版社：Springer
出版时间：2010年

《Mathematical and Statistical Models and Methods in Reliability：Applications to Medicine, Finance, ...

目录
List of Tables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .XXI
List of Figures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .XXIII
Part I Reliability Models, Methods, and Optimization
1 Reliability of Semi-Markov Systems with Asymptotic Merging
Phase Space
V.S. Koroliuk and N. Limnios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Reliability of the Renewal System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Absorbing Time of Semi-Markov Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4 Reward Functional in the Semi-Markov Environment . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.5 Dynamic Reward Functional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.6 Fluctuations of the Reward Functional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.7 Heuristic Phase Merging . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.8 Stationary Phase Merging Scheme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2 Nonlinearly Perturbed Stochastic Processes and Systems
Dmitrii S. Silvestrov. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.2 Nonlinearly Perturbed Renewal Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3 Nonlinearly Perturbed Regenerative Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.4 Nonlinearly Perturbed Semi-Markov Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.5 Nonlinearly Perturbed Stochastic Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.6 Nonlinearly Perturbed Risk Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3 On a Copula for Failure Times of System Elements
Alexander Andronov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.2 Multidimensional Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
VI Contents
3.3 Different Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.3.1 Marginal Bivariate Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.3.2 Covariance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.3.3 Maximum and Minimum Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.4 Copula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.5 Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.7 Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4 On One Method of Reliability Coefficients Calculation for Objects
in Non-Homogeneous Event Flows
Alexander Antonov, Kristina Belova, and Valeriy Chepurko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.2 General Concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.3 Review of Models Taking into Account Non-Homogeneity . . . . . . . . . . . 52
4.4 Normalizing Flow Function Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.5 Leading Flow Function and Failure Flow Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.6 Getting of Distribution Law for the Operability Cycle . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.7 Getting of Resource Reliability Characteristics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.8 Availability Function Calculation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.9 Numerical Computation of Availability Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5 A New Approach to Maintenance Optimization by Modeling
Intensity Control
Reza Ahmadi and Martin Newby . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
5.2 Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.2.1 Damage and Inspection Process Modelling . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
5.2.2 Partial Information Based Estimation of the Underlying
Process Xt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.2.3 Failure Modelling. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
5.3 Modelling Intensity Control Given Partial Information . . . . . . . . . . . . . . 76
5.4 Numerical Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.4.1 Perspectives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
6 Longitudinal Latent Markov Processes Observable Through an
Invariant Rasch Model
Moussedek Bousseboua and Mounir Mesbah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
6.2 Description of the Latent Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
6.2.1 The Rasch Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
6.2.2 Probability Law of the Observations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
6.3 Application to Markov Latent Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
6.3.1 First Order Markov Latent Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
6.3.2 Rasch First Order Markov Latent Process . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
Contents VII
6.3.3 AR(1) Latent Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
6.3.4 Rasch AR(1) Latent Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
6.4 Estimation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.4.1 The Marginal Likelihood . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.4.2 The EM Algorithm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
6.5 Estimation of Rasch Latent Markov Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
6.5.1 Rasch Latent AR(1) Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
7 Dynamics of Dependence Properties for Lifetimes Influenced by
Unobservable Environmental Factors
Rachele Foschi and Fabio Spizzichino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
7.2 Some Basic Facts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
7.3 Monotonicity Properties of Survival Copulas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
7.4 Concluding Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
8 On Alternative of Choice for a Prophylaxis Problem
B.P. Harlamov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
8.1 Renewal System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
8.2 Optimization Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
8.2.1 Local Optimality Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
8.2.2 Localizing Markov Times . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
8.3 Alternative of Choice for Twice Regenerative System . . . . . . . . . . . . . . . 116
8.3.1 Decision Under the Alternative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
9 Optimal Incomplete Maintenance for Systems with Discrete
Time-to-Failure Distribution
Waltraud Kahle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
9.2 Discrete Lifetime Distributions and Their Failure Rate . . . . . . . . . . . . . . 123
9.2.1 The Poisson Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
9.2.2 The Discrete Weibull Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
9.3 Kijima Type Repairs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
9.4 Optimal Maintenance as Time Scale Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . 126
9.5 Simulation of Failure–Repair Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
9.5.1 Simulation of Weibull Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
9.5.2 Transformation by Maintenance Actions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
9.6 Cost Optimal Maintenance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
9.6.1 Costs Proportional to the Removed Hazard . . . . . . . . . . . . . . . . 130
9.6.2 Costs Proportional to the Degree of Repair . . . . . . . . . . . . . . . . 130
9.6.3 Costs Proportional to the Impact of Repair . . . . . . . . . . . . . . . . 131
9.7 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
VIII Contents
10 A Gini-Type Index for Aging/Rejuvenating Objects
M. P. Kaminskiy and V. V. Krivtsov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
10.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
10.2 GT Coefficient for Repairable Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
10.2.1 Basic Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
10.2.2 GT Coefficient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
10.3 GT Coefficient for Non-repairable Systems (Components) . . . . . . . . . . . 137
10.3.1 GT Coefficient for the Weibull Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . 138
10.3.2 GT Coefficient for the Gamma Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . 139
10.4 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
11 Redundancy Analysis for Multi-state System: Reliability
and Financial Assessment
Anatoly Lisnianski and Yi Ding. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
11.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
11.2 Problem Formulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
11.3 Model Descriptions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
11.3.1 Main Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
11.3.2 Model for Multi-State Component . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
11.3.3 Model for Main Multi-State System and Its Demand . . . . . . . . 147
11.3.4 Model for Reserve Multi-State System and Its Demand. . . . . . 149
11.3.5 Model for Reserve System Obligation and Connecting System 151
11.3.6 Model for the Entire MSS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
11.4 Algorithm of UGF Computation for Entire MSS. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
11.5 Reliability Measures Computation for Entire MSS . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
11.6 Illustrative Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
11.7 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
12 On the Reliability Modeling of Hierarchical Systems
Vladimir Rykov and Dmitry Kozyrev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
12.1 Introduction and Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
12.2 General Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
12.3 Investigation of the Reliability of a General Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
12.4 The Subsystems Behavior Investigation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
12.4.1 General Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
12.4.2 Exponential Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
12.5 An Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
12.6 Further Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
Part II Statistical Methods in Reliability
13 Parametric Estimation of Redundant System Reliability From
Censored Data
Vilijandas Bagdonaviˇcius, Inga Masiulaityt˙e, and Mikhail Nikulin . . . . . . . . . . . . . . 177
13.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
13.2 Parametric Point Estimators of the c.d.f. Kj(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
Contents IX
13.3 Asymptotic Confidence Intervals for Kj(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
13.3.1 Exponential Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
13.3.2 Weibull Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
13.3.3 Loglogistic Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
14 Assessing Accuracy of Statistical Inferences by Resamplings
Yuri K. Belyaev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
14.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
14.2 Linear Heteroscedastic Regression Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195
14.3 Resampling from Estimates of Residuals. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
14.4 OLS-Estimators of Regression Coefficients and Their Accuracies . . . . . . 199
14.5 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
15 Change Point Estimation in Regression Models with Fixed Design
Maik D¨oring and Uwe Jensen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
15.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
15.2 The Jump Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
15.3 The Continuous Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219
16 A Model for Field Failure Prediction Using
Dynamic Environmental Data
Yili Hong and William Q. Meeker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
16.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
16.1.1 Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223
16.1.2 Applications in Prediction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
16.1.3 Related Literature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
16.2 Data and Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
16.2.1 Notation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
16.2.2 Cumulative Exposure Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
16.2.3 Modeling the Time Scale Acceleration Rate . . . . . . . . . . . . . . . . 226
16.2.4 Modeling the Baseline Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
16.2.5 Modeling the Covariate Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
16.3 Parameter Estimation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
16.3.1 ML Estimate for Parameters of the Failure-Time
Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
16.3.2 ML Estimate for Parameters of the Covariate Process . . . . . . . 228
16.4 Predictions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
16.4.1 Distribution of Remaining Life . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
16.4.2 Prediction for the Population . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
16.4.3 Prediction for Individuals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
16.5 Calibration of Prediction Intervals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
16.5.1 Bootstrapping the Distribution of ˆθ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
16.5.2 Calibration for Prediction Intervals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
16.6 Conclusions and Areas for Future Research . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
X Contents
17 Efficient Regression Estimation Under General Censoring and
Truncation
Catherine Huber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
17.1 Framework . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
17.2 Data Description . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
17.2.1 Censorship . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
17.2.2 Truncation by Interval [z1, z2]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
17.2.3 The Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
17.3 The Semi-Parametric Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
17.3.1 Model for X . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
17.3.2 Resulting Model for the Observations Q . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
17.3.3 Least Favorable Parametric Sub-Model (LFPS) . . . . . . . . . . . . 239
17.4 Inference About β . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
17.4.1 Main Result . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240
17.5 Perpectives and References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
18 On Generalized Tests of Fit for Multinomial Populations
Alex Karagrigoriou, Kyriacos Mattheou, and Panayiotis Panayiotou . . . . . . . . . . . . 243
18.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243
18.2 The Φ-Family of Test Statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246
18.3 Empirical Distribution and Power Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
18.4 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
19 Modeling and Scaling of Categorical Data
Henning L¨auter and Ayad M. Ramadan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
19.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
19.2 Basic Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256
19.2.1 Modeling of Categorical Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
19.2.2 Determination of Observations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
19.2.3 Choice of Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
19.3 Criteria for Scaling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 260
19.4 Calculation of Most Separating Scales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
19.4.1 One-Dimensional Normal Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262
19.4.2 Higher-Dimensional Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
20 Nonparametric Estimation and Testing the Effect of Covariates in
Accelerated Life Time Models Under Censoring
Hannelore Liero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
20.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265
20.2 Nonparametric Estimation of the Regression Function
Under Censoring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
20.3 Properties of the Nonparametric Regression Estimator . . . . . . . . . . . . . . 269
20.4 Formulation of the Test Procedure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274
20.4.1 A Proposal for a Monte Carlo Procedure . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
Contents XI
21 Nonparametric Estimation of Time Trend for Repairable Systems
Data
Bo Henry Lindqvist . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
21.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 277
21.2 Definitions and Preliminaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
21.2.1 Models for Repairable Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
21.2.2 The Likelihood Function for the TRP Model . . . . . . . . . . . . . . . 279
21.3 A Motivating Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 280
21.4 Nonparametric Estimation of a Monotone λ(·) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 281
21.5 Kernel-Estimators for λ(t) in the General Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 282
21.5.1 The Naive Kernel Smoothing Algorithm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
21.5.2 Maximum Likelihood Weighted Kernel Estimation . . . . . . . . . . 284
21.5.3 Specializing to a Weibull Renewal Distribution . . . . . . . . . . . . . 285
21.6 Concluding Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
22 Confidence Region for Distribution Function from Censored Data
Mikhail S. Nikulin and Valentin N. Solev. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
22.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289
22.1.1 Proofs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292
22.2 Testing of the Homogeneity Hypothesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 294
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295
23 Empirical Estimate with Uniformly Minimal d-Risk for Bernoulli
Trials Success Probability
E. D. Sherman and I. N. Volodin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
23.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 297
23.2 An Estimate with Uniformly Minimal d-Risk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 298
23.3 Empirical Estimate Based on the Modification of the Historical Data . 300
23.4 Empirical Estimate Based on the Invariance of EUMD for the Scalar
Parameter of a Discrete Exponential Family . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303
23.5 Accuracy Properties Investigation for the Estimates Based on the
Statistical Modeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
24 Estimation of Archival Lifetime Distribution for Writable Optical
Disks from Accelerated Testings
Watalu Yamamoto, Chiharu Kumazaki, and Kazuyuki Suzuki . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
24.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
24.2 Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307
24.2.1 Lognormal Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
24.2.2 Accelerated Lifetime Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
24.2.3 Eyring Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308
24.3 Estimation of Parameters and Percentiles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 309
24.4 An Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311
24.5 Concluding Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312
XII Contents
Part III Applications
25 Ages in Reliability and Bio Systems, Interpretations, Control, and
Applications
Boyan Dimitrov. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
25.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317
25.2 Main Definitions and Equivalent Representations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318
25.3 Empirical Distribution Functions and Empirically Equivalent Ages . . . 321
25.4 Equivalent Ages Have Equivalent/Equal Accumulated Stress:
Comparing Ages of Processes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
25.4.1 About Assessment of Individual Life: Age of Bio-Systems . . . . 323
25.4.2 Process Ages Comparison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 326
25.5 Multidimensional Life Time Equivalence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329
25.6 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333
26 Shocks in Mixed Populations
Maxim Finkelstein and Ji Hwan Cha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
26.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335
26.2 Two Ordered Subpopulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336
26.3 Continuous Mixtures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
26.4 Concluding Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
27 Bayesian Estimation of Degradation Model Defined by a Wiener
Process
Fabrice Gu´erin, Mihaela Barreau, Amel Demri, Sylvain Cloupet, Julien Hersant,
and Ridha Hambli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
27.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 345
27.2 Reliability Testing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 346
27.3 Bayesian Estimation of Wiener Process Parameters . . . . . . . . . . . . . . . . . 348
27.3.1 Bayesian Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 348
27.3.2 Bayesian Estimators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349
27.3.3 Determination of the Prior Distribution from Available
Information. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351
27.4 Estimation of Prior Mean of Wiener Process by FEM Method:
Application to Brake Disc Wear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352
27.4.1 Wear Modeling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353
27.4.2 Wear Analysis of a Brake Disc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354
27.5 Results. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354
27.5.1 Bayesian Analysis for Brake Disc Wear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 355
27.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 356
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357
28 Benefits of Threshold Regression: A Case-Study Comparison with
Cox Proportional Hazards Regression
Mei-Ling Ting Lee, G. A. Whitmore, and Bernard Rosner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
28.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359
Contents XIII
28.2 First-Hitting Time (FHT) and Threshold Regression (TR) Model. . . . . 360
28.2.1 The Nurses Health Study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360
28.2.2 Regression Link Functions and Sample Log-Likelihood
Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361
28.3 Threshold Regression (TR) Investigations of Lung Cancer . . . . . . . . . . . 362
28.4 Comparisons of Results Obtained from the Cox PH Model . . . . . . . . . . . 365
28.4.1 Checking Model Fit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 366
28.4.2 Benefits of Threshold Regression Over Cox PH Regression . . . 367
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369
29 Optimal Stopping and Reselling of European Options
Robin Lundgren and Dmitrii S. Silvestrov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
29.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
29.2 Formulation of the Reselling Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 372
29.3 Convergence of Rewards for Multivariate Markov Price Processes . . . . . 374
29.4 Binomial–Trinomial Approximations for Reselling Model . . . . . . . . . . . . 378
29.5 Numerical Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 385
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 387
30 Bayesian Modeling of Health State Preferences
R. Muzaffer Musal and Refik Soyer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
30.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
30.2 Bayesian Modeling of Attribute Utilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
30.2.1 Bayesian Analysis of Utilities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394
30.3 Modeling Attribute Weights . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395
30.4 Bayesian Evaluation of Health States . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397
30.5 Concluding Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398
31 Information Measures in Biostatistics and Reliability Engineering
Filia Vonta and Alex Karagrigoriou . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
31.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401
31.2 Modelling in Biomedicine and Reliability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402
31.2.1 Modelling Tools: Divergence Measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402
31.2.2 Modelling Tools: Tests of Fit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405
31.2.3 Optimal Modelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407
31.3 Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411
Part IV Reliability Computer Tools
32 Software System for Simulation and Research of Probabilistic
Regularities and Statistical Data Analysis in Reliability and Quality
Control
Ekaterina V. Chimitova, Boris Yu. Lemeshko, Stanislav B. Lemeshko,
Sergey N. Postovalov, and Andrey P. Rogozhnikov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
32.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 417
32.2 The Investigation of Parameter Estimates Properties . . . . . . . . . . . . . . . . 418
XIV Contents
32.3 The Investigation of Nonparametric Goodness-of-Fit Test Statistic
Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418
32.4 The Investigation of Statistic Distributions and the Power
of χ2 Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 420
32.5 The Comparative Analysis of the Power of Goodness-of-Fit Tests . . . . . 423
32.6 The Investigation of Statistic Distributions and the Power of
Normality Tests . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424
32.7 The Investigation of Homogeneity Test Statistic Distributions . . . . . . . . 424
32.8 The Investigation of Statistic Distributions and the Power of Tests
for Homogeneity of Means . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425
32.9 The Investigation of Statistic Distributions and the Power of Tests
for Homogeneity of Variances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 426
32.10 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429
33 Inverse Gaussian Model and Its Applications in Reliability and
Survival Analysis
Boris Yu. Lemeshko, Stanislav B. Lemeshko, Kseniya A. Akushkina,
Mikhail S. Nikulin, and Noureddine Saaidia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433
33.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433
33.2 The Family of the Inverse Gaussian Distributions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434
33.3 Goodness-of-Fit Tests for the Family of IGD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437
33.3.1 The RRN Statistic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437
33.3.2 The Kolmogorov, Cram´er–Mises–Smirnov and Anderson–
Darling Statistics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438
33.4 About Testing Hypotheses for the Inverse Gaussian Distribution . . . . . 439
33.5 Chi-Squared Goodness-of-fit Test for the Family of IGD in Case of
Censored Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 445
33.6 Models with Covariates Based on the Family of IGD . . . . . . . . . . . . . . . . 447
33.6.1 Cox Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448
33.6.2 AFT Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 448
33.6.3 Inverse Gaussian Family and Analysis of Redundant
System. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455

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璀璨星空 · 发表于 2017-10-26 16:25:33

谢谢分享。
来自: 微社区

oygx210 · 发表于 2018-1-29 18:29:55

非常感谢

御锋 · 发表于 2018-8-8 10:30:17

谢谢

自动控制火龙果 · 发表于 2019-3-18 16:31:29

非常感谢

rzw · 发表于 2019-4-13 15:07:07

非常的好

engine-thd · 发表于 2019-10-10 22:58:46

棒棒哒

yyy_555 · 发表于 2019-12-7 12:14:31

谢谢楼主分享

大马趴 · 发表于 2019-12-17 21:38:45

终于到了我的领域了。

wx_lqWk5nLy · 发表于 2020-2-25 22:33:17

感谢分享

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