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《Uncertainty Quantification in Computational Fluid Dynamics and Aircraft Engines》
不确定性的量化计算流体动力学和飞机发动机
作者：
Francesco Montomoli
Imperial College of London
Mauro Carnevale
Imperial College of London
Antonio D’Ammaro
University of Cambridge
Michela Massini
Imperial College of London
Simone Salvadori
University of Florence
出版社：Springer
出版时间：2015年
《Uncertainty Quantification in Computational Fluid Dynamics and Aircraft Engines》
《Uncertainty Quantification in Computational Fluid Dynamics and Aircraft Engines》
《Uncertainty Quantification in Computational Fluid Dynamics and Aircraft Engines》
《Uncertainty Quantification in Computational Fluid Dynamics and Aircraft Engines》
目录
1 Manufacturing and in Service Uncertainty and Impact
on Life and Performance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Fan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Axial Compressors. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.1 Compressor Leading Edge Shape. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.2 Compressor Rotor Tip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.3 Compressor Aero-Foils Roughness. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.2.4 Compressor Real Geometries Effects. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3 High Pressure Turbine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.1 HPT Turbine Entry Temperature. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.2 HPT Real Geometry Effects. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.3.3 HPT Coolant System. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4 Low Pressure Turbine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4.1 LPT Impact of Roughness. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4.2 LPT Trailing Edge Thickness. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.4.3 LPT Aero-Foils Thickness. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.5 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2 Limitations in Turbomachinery CFD. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.1 Boundary Conditions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2 Reproduction of the Real Geometry. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.3 Mesh Dependence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.4 Steady/Unsteady Interaction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.5 Component Interaction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.6 Cooling Devices. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.7 Concluding Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
x Contents
3 Uncertainty Quantification Applied to Gas Turbine Components. . . . 33
3.1 Compressor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.1.1 Sensitivity Study. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.1.2 Statistical Post Processing. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.1.3 Polynomial Chaos Methods. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.1.4 Adjoint Methods. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.2 Turbine. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.2.1 Monte Carlo Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.2.2 Monte Carlo Method with Meta-Models. . . . . . . . . . . . . . . . 42
3.2.3 Sensitivity Study and Stochastic Post Processing . . . . . . . . . 44
3.2.4 Probabilistic Collocation Methods. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4 Overview of Uncertainty Quantification Methods. . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.1 Verification and Validation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.2 Errors and Uncertainties. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.2.1 Errors—Acknowledged and Unacknowledged . . . . . . . . . . . 60
4.2.2 Uncertainties—Aleatoric and Epistemic. . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.3 Preliminaries of Probability Theory. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.4 Probability and Cumulative Distribution Functions. . . . . . . . . . . . . . 63
4.5 Gaussian Distribution. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.5.1 Simulations Under Uncertainty. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.5.2 Uncertainty Definition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.5.3 Uncertainty Propagation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.5.4 Uncertainty Certification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.6 Sampling Techniques. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.6.1 Monte Carlo Method—MCM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.6.2 Improved Sampling Strategies: LHS and LB. . . . . . . . . . . . . 69
4.7 Quadrature Methods. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.7.1 Metamodels: Response Surface Models. . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.7.2 Moment Methods. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.7.3 Gaussian Quadrature . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.8 Polynomial Chaos Expansion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.8.1 Polynomial Chaos Projection. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.8.2 Polynomial Chaos Projection—Regression. . . . . . . . . . . . . . 76
4.8.3 Practical Aspect of Spectral Expansion
of Random Processes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.8.4 Legendre Polynomials. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.8.5 Hermite Polynomials. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
4.8.6 Laguerre Polynomials. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.8.7 Pade-Legendre Polynomials. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
Contents xi
4.9 Spectral Methods. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.9.1 Stochastic Galerkin Approach. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.10 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5 Future Developments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Index. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
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