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《Finite Element Structural Analysis:New Concepts》
有限元结构分析：新概念
作者：
J. S. Przemieniecki
Air Force Institute of Technology (Retired)
Wright–Patterson Air Force Base, Ohio
出版社：AIAA
出版时间：2009年
《Finite Element Structural Analysis:New Concepts》
《Finite Element Structural Analysis:New Concepts》
《Finite Element Structural Analysis:New Concepts》
《Finite Element Structural Analysis:New Concepts》
目录
Preface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xv
Part 1: Introduction
Chapter 1. Finite Element Analysis: An Overview . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Finite Element Analysis Procedure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.3 Transformation of Coordinate Axes: λ Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.4 Basic Assumptions in Finite Element Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.5 Upper and Lower Bounds in Finite Element Analysis . . . . . . . . . . . . . 17
1.6 Equations of Stress Equilibrium for Finite Elements . . . . . . . . . . . . . . 18
1.7 Finite Elements Used for Lower- and Upper-Bound Analysis . . . . . . 25
Chapter 2. Static and Dynamic Properties of Finite Elements . . . . . . . . 27
2.1 Shape Functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
2.2 Mass Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.3 Stiffness Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.4 Thermal Stiffness Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.5 Thermal Load Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
2.6 Static Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.7 Dynamic Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.8 Natural Frequencies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
2.9 Dynamic Equations for Constrained Structures. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
2.10 Properties of Stress Elements and Enhanced
Accuracy Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
Part 2: Flat Plates
Chapter 3. Triangular Plate T1: Assumed Displacement
Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
Element Stiffness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
Element Thermal Load . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
Element Mass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
xi
xii TABLE OF CONTENTS
Chapter 4. Triangular Plate T2: Assumed Basic Displacement
Distribution Plus Corrective Distribution Inside
the Element Boundaries. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
Thermal Stiffness, Thermal Loads, and Mass Matrix. . . . . . . . . . . . . . 49
Corrective Functions for the Assumed Displacements . . . . . . . . . . . . . 49
Chapter 5. Rectangular Plate T3: Assumed Displacement Distribution 51
Element Stiffness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Stress Equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
Thermal Stiffness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Thermal Load . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Element Mass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
Chapter 6. Rectangular Plate T4: Assumed Stress Distribution. . . . . . . 59
Thermal Stiffness, Thermal Loads, and Mass Matrices . . . . . . . . . . . . 64
Chapter 7. Quadrilateral Plate T5: Assumed Displacement
Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
Thermal Stiffness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Thermal Load . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Mass Matrix. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Chapter 8. Quadrilateral Plate T6: Assumed Stress Distribution . . . . . 71
Thermal Stiffness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
Thermal Load . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
Mass Matrix. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
Part 3: Solid and Basic Elements
Chapter 9. Tetrahedron T7: Assumed Displacement Distribution . . . . . 81
Thermal Stiffness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
Thermal Load . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
Mass Matrix. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
Chapter 10. Tetrahedron T8: Assumed Displacement Distribution
plus Corrective Distribution Inside the Element
Boundaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
Thermal Stiffness, Thermal Loads, and Mass Matrix. . . . . . . . . . . . . . 97
Chapter 11. Prismatic Pentahedron T9: Assumed Displacement
Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
Thermal Stiffness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
Thermal Loads . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
Mass Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
TABLE OF CONTENTS xiii
Chapter 12. Prismatic Pentahedron T10: Assumed Displacement
Distribution plus Corrective Distribution Inside the
Element Boundaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
Thermal Stiffness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
Thermal Loads . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
Mass Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
Chapter 13. Rectangular Hexahedron (Brick) T11: Assumed
Displacement Distribution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
Thermal Stiffness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
Thermal Load . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
Mass Matrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
Chapter 14. Rectangular Hexahedron (Brick) T12: Composite
Element with Two Pentahedrons T9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
Chapter 15. Pin-Jointed Bar and Beam Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
Bibliography . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
Supporting Materials. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
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