《Continuous-Time Markov Jump Linear Systems》
《Continuous-Time Markov Jump Linear Systems》连续时间马尔可夫跳变线性系统
作者：
Oswaldo L.V. Costa
Marcelo D. Fragoso
Marcos G. Todorov
出版社：Springer
出版时间：2013年
目录
1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Markov Jump Linear Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 SomeApplicationsofMJLS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3 Prerequisites and General Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4 Overview of the Chapters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.5 HistoricalRemarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2 A Few Tools and Notations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.1 Outline of the Chapter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2 SomeBasicNotationandDefinitions . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3 Semigroup Operators and Infinitesimal Generator . . . . . . . . . 16
2.4 The Fundamental Theorem for Differential Equations . . . . . . . 17
2.5 Continuous-Time Markov Chains . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.6 The Space of Sequences of N Matrices . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.7 Auxiliary Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.8 Linear Matrix Inequalities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3 Mean-Square Stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.1 Outline of the Chapter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.2 The Models and Problem Statement . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.3 Main Operators and Auxiliary Results . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.4 Mean-Square Stability for the Homogeneous Case . . . . . . . . . 44
3.4.1 MSS, StS, and the Spectrum of an Augmented Matrix . . . 44
3.4.2 Coupled Lyapunov Equations . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.4.3 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
3.5 The Lr
2(Ω,F,P) andJumpDiffusionCases . . . . . . . . . . . . 52
3.5.1 The Lr
2(Ω,F,P) Disturbance Case . . . . . . . . . . . . 53
3.5.2 The JumpDiffusionCase . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.5.3 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.6 Mean-Square Stabilizability and Detectability . . . . . . . . . . . 59
3.6.1 Definitions andLMIsConditions . . . . . . . . . . . . . . 59
3.6.2 Mean-Square Stabilizability with θ(t) Partially Known . . 61
3.6.3 Dynamic Output Mean-Square Stabilizability . . . . . . . . 64
3.7 HistoricalRemarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4 Quadratic Optimal Control with Complete Observations . . . . . . . 71
4.1 Outline of the Chapter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.2 NotationandProblemFormulation . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.3 Dynkin’s Formula . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.4 TheFinite-HorizonOptimalControlProblem. . . . . . . . . . . . 76
4.5 The Infinite-HorizonOptimalControlProblem . . . . . . . . . . . 79
4.6 HistoricalRemarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5 H2 Optimal Control with Complete Observations . . . . . . . . . . . 83
5.1 Outline of the Chapter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
5.2 Robust and Quadratic Mean-Square Stabilizability . . . . . . . . . 83
5.3 Controllability, Observability Gramians, and the H2-Norm. . . . . 85
5.4 H2 ControlviaConvexAnalysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.4.1 Preliminaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.4.2 Π ExactlyKnown . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
5.4.3 Π NotExactlyKnown . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.5 The Convex Approach and the CARE . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.6 HistoricalRemarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
6 Quadratic and H2 Optimal Control with Partial Observations . . . . 97
6.1 Outline of the Chapter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
6.2 Finite-Horizon Quadratic Optimal Control with Partial Observations 98
6.2.1 ProblemStatement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
6.2.2 Filtering Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
6.2.3 A Separation Principle for MJLS . . . . . . . . . . . . . . 105
6.3 The H2 ControlProblemwithPartialObservations . . . . . . . . . 112
6.3.1 ProblemStatement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
6.3.2 Filtering H2 Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
6.3.3 The Separation Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
6.3.4 An LMIs Approach for the H2 ControlProblem . . . . . . 123
6.4 HistoricalRemarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
7 Best Linear Filter with Unknown (x(t), θ(t)) . . . . . . . . . . . . . 127
7.1 Outline of the Chapter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
7.2 Preliminaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
7.3 ProblemFormulationfor theFinite-HorizonCase . . . . . . . . . 129
7.4 MainResult for theFinite-HorizonCase . . . . . . . . . . . . . . 131
7.5 Stationary Solution for the Algebraic Riccati Equation . . . . . . . 136
7.6 Stationary Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
7.6.1 Auxiliary Results and Problem Formulation . . . . . . . . 139
7.6.2 Solution for the Stationary Filtering Problem via the ARE . 147
7.7 HistoricalRemarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
8 H∞ Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
8.1 Outline of the Chapter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
8.2 Descriptionof theProblem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
8.3 The Bounded Real Lemma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
8.3.1 ProblemFormulationandMainResult . . . . . . . . . . . 153
8.3.2 Proof of Proposition 8.3 and Lemma 8.4 . . . . . . . . . . 156
8.4 The H∞ ControlProblem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
8.5 Static State Feedback . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
8.6 Dynamic Output Feedback . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
8.6.1 MainResults . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
8.6.2 Analysis of Dynamic Controllers . . . . . . . . . . . . . . 170
8.6.3 Synthesis of Dynamic Controllers . . . . . . . . . . . . . . 176
8.6.4 H∞ Analysis and Synthesis Algorithms . . . . . . . . . . 179
8.7 HistoricalRemarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
9 Design Techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
9.1 Outline of the Chapter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
9.2 Stability Radius . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
9.3 A Robustness Margin for Π . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
9.4 RobustControl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
9.4.1 PreliminaryResults . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
9.4.2 Robust H2 Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
9.4.3 TheEqualizedCase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
9.4.4 Robust Mixed H2/H∞ Control . . . . . . . . . . . . . . . 200
9.5 Robust Linear Filtering Problem via an LMIs Formulation . . . . . 201
9.5.1 TheLMIsFormulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202
9.5.2 Robust Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
9.5.3 AREApproximations for theLMIsProblem . . . . . . . . 208
9.6 HistoricalRemarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
10 Some Numerical Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
10.1 Outline of the Chapter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
10.2 An Example on Economics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213
10.3 Coupled Electrical Machines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
10.3.1 ProblemStatement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218
10.3.2 Mean-Square Stabilization . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
10.3.3 H2 Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
10.3.4 Stability Radius Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
10.3.5 Synthesis of Robust Controllers . . . . . . . . . . . . . . . 223
10.4 Robust Control of an Underactuated Robotic Arm . . . . . . . . . 223
10.5 An Example of a Stationary Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
10.6 HistoricalRemarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 230
Appendix A Coupled Differential and Algebraic Riccati Equations . . . 231
A.1 Outline of the Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
A.2 Coupled Differential Riccati Equations . . . . . . . . . . . . . . . 231
A.3 MaximalSolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237
A.4 Stabilizing Solution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244
A.5 Filtering Coupled Algebraic Riccati Equations . . . . . . . . . . . 246
A.6 Asymptotic Convergence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248
A.7 Filtering Differential and Algebraic Riccati Equation for
Unknown θ(t) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
Appendix B The Adjoint Operator and Some Auxiliary Results . . . . . 257
B.1 Outline of the Appendix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
B.2 Preliminaries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
B.3 MainResults . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258
Notation and Conventions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 285
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