《Discrete-Time Control System Design with Applications》
《Discrete-Time Control System Design with Applications》离散时间控制系统的设计与应用
作者：
C. A. Rabbath
N. Léchevin
出版社：Springer
出版时间：2014年
目录
1 Control Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Fundamental Assumptions and Scope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Linear Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 Digital Control Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.4 Application Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4.1 Wheeled Robot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.4.2 Generic Airborne Platform. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2 Review of Signals and Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.1 Signals . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2 Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.3 Operators in the Discrete-time Domain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3.1 Shift Operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.3.2 Delta Operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
2.4 Transforms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4.1 Z Transform and Transfer Function in z . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.4.2 Z Transform and q Operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.4.3 Transform and Transfer Function in γ . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.4.4 Transform and Delta Operator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.4.5 Transfer Functions in Complex Variables z and γ . . . . . . . . . . 21
2.5 Instantaneous Sampler and Holds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.5.1 Instantaneous sampler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.5.2 Zero-order Hold . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.5.3 Generalized Holds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.6 Lifting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.6.1 Continuous-time Lifting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.6.2 Discrete-time Lifting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.7 Dual-rate Generalized Holds and Samplers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.7.1 Dual-rate Generalized Holds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
2.7.2 Dual-rate Generalized Samplers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
3 Discretization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.1 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.2 Numerical Integration and Differentiation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
vii
viii Contents
3.2.1 Numerical Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
3.2.2 Approximation of the Derivative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.2.3 Stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
3.3 Hold Equivalence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.4 Matching Poles and Zeros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.5 Hold Equivalence and Multivariable Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.6 Hold Equivalence and Generalized Holds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3.7 Discretization of Nonlinear Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.7.1 Incremental Model Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
3.7.2 Numerical Approximation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.7.3 Discretization of Affine-in-the-input Systems . . . . . . . . . . . . . 49
4 Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.1 Models for Discrete-time Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.1.1 Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.1.2 Discretization Methods and Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.1.3 Limitations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.2 Single-rate Discrete-time Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.2.1 Convergence in Time . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.2.2 Convergence in Transfer Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.2.3 Realization and Transfer Function . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.2.4 Generalized Holds and Discrete-time Models . . . . . . . . . . . . . 58
4.3 Single-rate Sampled-data Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.3.1 Definitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.3.2 Conditions for Uniform-in-time Convergence . . . . . . . . . . . . . 62
4.4 Dual-rate Sampled-data Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
4.4.1 Systems and Equivalences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.4.2 Conditions for Uniform-in-time Convergence . . . . . . . . . . . . . 71
5 Global Digital Redesign . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.1 Approaches to Control System Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
5.2 Discretization and Stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
5.3 Optimal Closed-loop Digital Redesign . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.3.1 Fast Discretization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
5.3.2 Dual-rate Generalized Plant Model. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
5.3.3 Solution to Discrete-time H2 Optimal Control Problem . . . . . 86
5.3.4 Order Reduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5.4 Plant Input Mapping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.4.1 Basic Principle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.4.2 Continuous-time Closed-loop Transfer Function . . . . . . . . . . 92
5.4.3 Closed-loop Discretization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5.4.4 Open-loop Discretization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.4.5 Controllers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
5.4.6 Solution to Diophantine Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.5 Generalized Plant Input Mapping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5.5.1 Constrained Number of Controllers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5.5.2 Constrained Order. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
Contents ix
5.6 PIM for Dual-rate, Two-loop Feedback Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
6 Flatness-based Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
6.1 FACS Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
6.1.1 Nonlinear Differentially Flat System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
6.1.2 Objectives of FACS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
6.1.3 Continuous-time Controller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
6.1.4 Discrete-time Controller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
6.1.5 State Estimator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
6.1.6 Compliance with Objective 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
6.1.7 Intersample Behavior . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
6.1.8 Summary of FACS Computations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
6.2 Wheeled Mobile Robot Subsystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
6.3 Continuous-time Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
6.3.1 Plant Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
6.3.2 Feedback Linearization and Linear Control . . . . . . . . . . . . . . . 122
6.3.3 Wheel Velocity Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
6.4 Numerical Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
6.4.1 Continuous-time Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
6.4.2 Local Digital Redesign of FLLC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
6.4.3 FACS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
6.4.4 Reference Trajectory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
6.4.5 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
6.4.6 Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
7 Digital Redesign of Autopilots . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
7.1 Guidance and Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
7.1.1 Acceleration Autopilot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
7.1.2 Gain Scheduling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
7.1.3 Proportional Navigation Guidance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
7.2 H-infinity Control and Plant Input Mapping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
7.2.1 Assumptions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
7.2.2 Continuous-time H-infinity Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
7.2.3 Conversion to a Dual-rate Feedback System with PIM . . . . . 139
7.2.4 Plant Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
7.2.5 Controllers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
7.2.6 Results . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
7.2.7 Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
7.3 Optimal Closed-loop Digital Redesign . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
7.3.1 Design Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
7.3.2 Plant Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
7.3.3 Controllers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
7.3.4 Simulations and Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
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