《Reduced Modelling of Planar Fuel Cells: Spatial Smoothing and Asymptotic ...
《Reduced Modelling of Planar Fuel Cells: Spatial Smoothing and Asymptotic Reduction》平面燃料电池的简化建模：空间平滑和渐近简化
作者：Zhongjie He，Hua Li，Karl Erik Birgersson
出版社：Springer
出版时间：2017年
目录
1 Introduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Background . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 Proton Exchange Membrane Fuel Cell (PEMFC) . . . . . . . . 5
1.1.2 Planar Solid Oxide Fuel Cell (P-SOFC) . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.2 Motivation of Model Reduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.3 Book Outline . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2 Literature Review . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2 Single-Cell Modelling. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.2.1 Polarizations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2.2 Transport Phenomena in Electrodes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2.3 Spatial Dimension . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
2.3 Stack Modelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.4 Model Simplification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
2.5 Numerical Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
2.6 Sensitivity Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.7 Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
3 Full Three-Dimensional Modelling of PEMFC
and Planar SOFC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.2 Three-Dimensional Two-Phase PEMFC Model . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.2.1 Assumptions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
3.2.2 Mathematical Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
3.2.3 Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
3.3 Three-Dimensional P-SOFC Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.3.1 Assumptions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
3.3.2 Modelling Domains. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
3.3.3 Mathematical Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
xiii
3.3.4 Numerical Implementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
3.3.5 Model Validation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
3.3.6 Numerical Convergence Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
3.3.7 Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4 Development of Reduced PEMFC Models. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.2 Spatially-Smoothed Isothermal Two-Phase PEMFC Model . . . . . . 90
4.2.1 Spatial Smoothing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.2.2 Numerical Implementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
4.2.3 Model Verification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
4.2.4 Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
4.3 Asymptotic Non-isothermal Two-Phase PEMFC Model . . . . . . . . . 109
4.3.1 Mathematical Formulation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
4.3.2 Numerical Implementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
4.3.3 Calibration, Verification, and Validation . . . . . . . . . . . . . . . 118
4.3.4 Thermal Decoupling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
4.3.5 Computational Cost and Efficiency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
4.3.6 Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
4.4 Reduced Non-isothermal PEMFC Stack Model . . . . . . . . . . . . . . . 127
4.4.1 Mathematical Formulation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
4.4.2 Numerical Implementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
4.4.3 Model Verification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
4.4.4 Computational Cost Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
4.4.5 Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
4.5 Aggregate Measure for Local Current Density Coupling
in Fuel Cell Stacks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
4.5.1 Mathematical Formulation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
4.5.2 Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
4.5.3 Model Verification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
4.5.4 Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
4.6 Computationally-Efficient Hybrid Strategy for Mechanistic
Modelling of PEMFC Stacks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
4.6.1 Mathematical Formulation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
4.6.2 Hybrid Coupling Methodology . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
4.6.3 Numerical Implementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156
4.6.4 Model Verification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
4.6.5 Computational Cost and Efficiency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
4.6.6 Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
xiv Contents
5 Development of Reduced P-SOFC Models. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
5.2 Asymptotic Spatially-Smoothed Isothermal
(ASSI) P-SOFC Cell Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167
5.2.1 Spatial Smoothing with Correlation Factors Derived
Based on a Full Cell Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
5.2.2 Asymptotic Reduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
5.2.3 Numerical Implementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
5.2.4 Model Verification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
5.2.5 Computational Cost Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
5.2.6 Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
5.3 Advanced Spatially-Smoothed Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193
5.3.1 Novel Variation Factor to Capture the Variability
of Dependent Variables Along Cell Width . . . . . . . . . . . . . 193
5.3.2 Full and Reduced Cell Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
5.3.3 Numerical Implementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
5.3.4 Model Verification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
5.3.5 Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203
5.4 Asymptotic Spatially-Smoothed Non-isothermal (ASST)
P-SOFC Cell and Stack Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204
5.4.1 Cell and Stack Modelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205
5.4.2 Spatially-Smoothed Energy Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . 206
5.4.3 Asymptotic Reduction. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211
5.4.4 Numerical Implementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
5.4.5 Model Verification . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217
5.4.6 Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224
References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
6 Integrated Stochastic and Deterministic Sensitivity Analysis:
Correlating Variability of Design Parameters with Cell
and Stack Performance. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
6.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227
6.2 Monte Carlo Simulation of a P-SOFC Single Cell . . . . . . . . . . . . . 227
6.2.1 Quasi-3D Asymptotic Spatially-Smoothed Isothermal
(ASSI) Single-Cell Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228
6.2.2 Monte Carlo Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
6.2.3 Numerical Implementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
6.2.4 Statistical Results and Sensitivity Analysis . . . . . . . . . . . . . 235
6.2.5 Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245
6.3 Monte Carlo Simulation of a P-SOFC Stack . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
6.3.1 Quasi-3D Spatially-Smoothed Non-Isothermal (SST)
Stack Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247
6.3.2 Monte Carlo Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252
Contents xv
6.3.3 Numerical Implementation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
6.3.4 Statistical Results and Sensitivity Analysis . . . . . . . . . . . . . 254
6.3.5 Remarks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264
References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267
7 Conclusions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
7.1 Conclusions from the Present Work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 271
7.2 Recommendations for Future Work . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 275
References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 276
Appendix A: Scaling Analysis for Current Collector . . . . . . . . . . . . . . . . 277
Appendix B: Scaling Analysis for Flow Field . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
Appendix C: Scaling Analysis for Backing Layer. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283
Appendix D: Scaling Analysis for Reaction Zone Layer . . . . . . . . . . . . . 287
Appendix E: Scaling Analysis for Electrolyte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291
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