《Advanced Control of Turbofan Engines》

请叫我雷锋

《Advanced Control of Turbofan Engines》
涡扇发动机的先进控制
作者：
Hanz Richter
Department of Mechanical Engineering
Cleveland State University
出版社：Springer
出版时间：2012年

《Advanced Control of Turbofan Engines》

《Advanced Control of Turbofan Engines》

《Advanced Control of Turbofan Engines》

《Advanced Control of Turbofan Engines》

目录
1 Introduction.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Principles of Operation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 The Joule–Brayton Cycle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 The Bypass Turbofan Engine.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.2.1 Performance and Efficiency of Real Engines . . . . . . . . . . . . . . . . 7
1.3 Operability Limits and Component Maps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.1 Compressor and Fan Maps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.2 Turbine Maps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3.3 Ray Lines and Stall Margin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
1.3.4 Combustor Instabilities and Blowout . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3.5 Structural and Thermal Limits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.3.6 Overall Engine Operating Limits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4 A Note on Total and Corrected Quantities . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.4.1 Summary .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2 Engine Models and Simulation Tools . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.1 Two-Spool Shaft Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
2.1.1 Model Construction from Cycle Deck Data . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.1.2 Models from System Identification .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.1.3 Engine Aging and DeteriorationModeling.. . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
2.2 Commercial Modular Aero-Propulsion System Simulation . . . . . . . . . 23
2.2.1 CMAPSS Main Features . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
2.2.2 Example .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
3 Engine Control by Classical Methods . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.1 Setpoint Control via EPR or Fan Speed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.1.1 Integral Control .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.1.2 Compensator Design with the Root Locus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.1.3 Compensation in the Frequency Domain:
Manual Loopshaping . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.1.4 Edmund’s Model-Matching Method. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
3.1.5 Comparative Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
xi
xii Contents
3.2 Shortcomings of Fixed Linear Compensator Designs. . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.2.1 Parameter Variations Across the Flight Envelope .. . . . . . . . . . . 44
3.2.2 Engine Limits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4 Engine Control by Robust State Feedback . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
4.1 Overview of Multivariable Systems Theory .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.1.1 Example .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
4.1.2 Singular Values . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4.1.3 The Infinity Norm of a Linear System. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
4.1.4 The 2-Norm of a Linear System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.2 Robust State Feedback Synthesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.2.1 Polytopic Description of System Uncertainty .. . . . . . . . . . . . . . . 56
4.2.2 Nominal and Robust Stability . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.2.3 Quadratic Stability of Polytopic Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.3 Performance Measures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.4 LQR State Feedback Synthesis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.4.1 LQR with Regional Eigenvalue Constraints . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.4.2 The Cheap LQR Problem and Performance Limits . . . . . . . . . . 62
4.4.3 LQR Robustness Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.4.4 Polytopic Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.5 H2 State Feedback Synthesis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.5.1 Optimal H2 Synthesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.5.2 Polytopic Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.6 H1 State Feedback Synthesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.6.1 Polytopic Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.7 H2/H1 Feedback Synthesis with Regional Pole Placement . . . . . . . . 67
4.7.1 State-Feedback Setpoint Regulation and Input Integration .. 68
4.8 Example: CMAPSS-40k. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
4.8.1 A Polytopic Description for the 40k Engine . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.8.2 Stabilizability of the Scaled Augmented Plant . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.8.3 Fixed-Gain LQR Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.8.4 Fixed-Gain LQR in CMAPSS-40k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
4.8.5 H2=H1 Fixed Gain Synthesis: Polytopic Plant Model . . . . . 75
4.9 Simplified H1 Fan Speed Control. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.9.1 Mixed-Sensitivity H1 Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
4.9.2 FrequencyWeighting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.9.3 Example: Mixed H1 Synthesis: CMAPSS-40k . . . . . . . . . . . . . 88
4.9.4 Summary .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
5 Gain Scheduling and Adaptation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.1 Robustness, Scheduling, Adaptation .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
5.1.1 Input Scheduling.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.2 Standard Gain-Scheduled GTE Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.3 Linear Parameter-VaryingMethodologies .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.3.1 Obtaining an LPV Decomposition
from Polytopic Vertices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
Contents xiii
5.3.2 A Simple LPV Approach to Fan Speed PI Control . . . . . . . . . . 97
5.3.3 Other LPV Approaches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
5.4 Overview of Adaptive Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
5.4.1 Relative-Degree 1 MRAC. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
5.4.2 Example: CMAPSS-1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
6 Sliding Mode Control of Turbofan Engines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
6.1 Motivation Example: On–Off Rocket Thruster Control . . . . . . . . . . . . . 112
6.1.1 Adding Uncertainty and Disturbance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
6.2 Multivariable SMC Regulator .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
6.2.1 Matched Uncertainties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
6.2.2 Control Law Development . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
6.2.3 Reduced-Order Dynamics and Sliding
Coefficient Selection . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
6.2.4 Utkin and Young’s LQ Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
6.2.5 SMC Regulator Example: CMAPSS-40k . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
6.3 SMC Output Setpoint Following .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
6.3.1 Example: Linearized CMAPSS-40k Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
6.4 Simplified SISO Integral SMC Design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
6.4.1 Example: CMAPSS-1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
7 Engine Limit Management with Linear Regulators .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
7.1 The Min–Max Limit Management Logic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
7.1.1 Default Index Assumptions: Min and Max Operators . . . . . . . 144
7.1.2 Static Properties of the Min–Max Arrangement
with Dynamic Compensators . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
7.1.3 Example: CMAPSS-1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
7.2 Basic Set Invariance Concepts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
7.2.1 Positive Invariance of an Interval . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
7.2.2 Ellipsoidal Invariant Sets for Linear Systems . . . . . . . . . . . . . . . . 150
7.2.3 Invariance of a Half-Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
7.2.4 Ellipsoidal Operating Sets. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
7.3 Min–Max Limit Management with Integral State
Feedback Controllers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
7.3.1 Closed-Loop Behavior Under a Fixed Regulator . . . . . . . . . . . . 155
7.3.2 Closed-Loop Behavior Relative to a Fixed Index .. . . . . . . . . . . 156
7.3.3 Static Properties of the Min–Max Arrangement
with State Feedback . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
7.3.4 Example: CMAPSS-1 Linearized Model. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
7.3.5 Transient Limit Protection Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
7.4 Example: CMAPSS-1 Linearized Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
7.5 Alternative Minimum-Interaction Design: H1 Approach.. . . . . . . . . . 170
7.5.1 Example: CMAPSS-1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
7.5.2 Example: Ellipsoidal Invariant Set: CMAPSS-1
Linearized Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
xiv Contents
7.6 Acceleration and Deceleration Limiting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
7.6.1 “N-Dot” Control and Acceleration Scheduling . . . . . . . . . . . . . . 175
8 Engine Limit Management with Sliding Modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
8.1 System Description, Assumptions and Control Objectives . . . . . . . . . . 178
8.1.1 Control Objectives .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
8.1.2 Sliding Mode Control Laws . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
8.2 Behavior Under a Fixed Regulator .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
8.2.1 Determination of the Steady Regulator Index .. . . . . . . . . . . . . . . 182
8.3 Summary of Stability Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
8.3.1 Stability: Min or Max Switching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
8.3.2 Stability : Max–Min Switching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
8.4 Invariance Properties: Limit Protection .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
8.4.1 Invariance Under Min Switching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
8.4.2 Invariance Under Max Switching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
8.4.3 Invariance Under Max–Min Switching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
8.5 Additional Considerations .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
8.5.1 Limited Output Consistency . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
8.6 Design Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
8.6.1 MultiObjective Control: Mixed H2/H1
Feedback Gain Synthesis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
8.7 Design Examples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
8.7.1 Linearized Simulation Study . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
8.7.2 CMAPSS Implementation: Upper Limit on T48 . . . . . . . . . . . . . 194
8.7.3 CMAPSS Implementation with Multiple Limit
Regulators .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196
8.8 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
9 Engine Limit Management with Model Predictive Control . . . . . . . . . . . . 203
9.1 Digital Control Systems and Zero-Order Hold Equivalents . . . . . . . . . 204
9.2 Optimal Receding Horizon Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
9.3 Prediction Equations .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210
9.4 Incremental MPC Formulation: Unconstrained Case . . . . . . . . . . . . . . . . 211
9.4.1 Example .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214
9.5 Incremental MPC Formulation: Constrained Case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215
9.6 Example: Linearized CMAPSS-40k Plant at Ground Idle . . . . . . . . . . . 218
9.7 Example: Nonlinear Engine Simulation: CMAPSS-40k .. . . . . . . . . . . . 219
9.8 Addressing Computational Burden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
9.8.1 Explicit MPC Implementations .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225
9.8.2 Multiplexed Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226
Afterword . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229
A Time-Optimal Control of Fan Speed . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231
A.1 Time-Optimal Regulator.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232
A.2 Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234
A.3 Minimum-Time Setpoint Tracker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235
A.4 Example: Setpoint Tracking .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236
Contents xv
B Representative Linear Model Matrix Listings: 90k Engine . . . . . . . . . . . . 239
C Representative Linear Model Matrix Listings: 40k Engine . . . . . . . . . . . . 243
D Matlab Code for Linearized MPC Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249
Glossary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
References. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259

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